Как в реальности выглядит схема метро москвы

Как выглядело бы Московское метро в трехмерном мире

UPD: По просьбам в комментах добавляю ссылку на вращабельную схему на Javascript
К сожалению, код javascript вставить в тело поста не удалось
Добрый день! Недавно я читал блог одного урбаниста, который рассуждал о том, какая должна быть идеальная схема метро.Схему метро можно рисовать исходя из двух принципов:

Схема должна быть удобной и простой для запоминания и ориентирования
Схема должна соответствовать географии города

Достаточно вспомнить, как выглядит схема Московского метро с красивыми кольцами и прямыми линиями:

и сравнить с географически точным планом:

На плане видно что кольца вовсе не являются идеально ровными и концентрическими, линии изгибаются гораздо сильнее, чем в схеме, а плотность станций в центре города настолько велика, что в плане практически невозможно разобраться.

И хотя второе изображение гораздо точнее отображает реальность, видно, что пользоваться для планирования маршрута в метро удобнее первой схемой.

И тут мне в голову пришла следующая мысль: «Как выглядело бы метро, если бы критерием для построения схемы являлось время, требуемое для перемещения от одной станции к другой?». То есть если от одной станции до другой добраться быстро, то пространственно они на схеме располагались бы недалеко.

Очевидно, что в двумерном пространстве невозможно нарисовать такую схему, в которой расстояние между двумя станциями равнялось бы времени путешествия от одной к другой из-за сложной топологии графа метро.

Также есть догадка, что такое точно возможно при построении схемы в пространстве с высокой размерностью (верхняя оценка n-1, где n- число станций). Для пространства с небольшим количеством измерений такую схему можно построить лишь приближенно.

Задача построения карты метро по времени путешествия выглядит типичной задачей оптимизации.
Пусть у нас есть начальный набор координат всех станций (X,Y,Z) и целевая матрица попарных времен (расстояний). Можно сконструировать метрику «неправильность» данного набора координат и далее минимизировать ее методом градиентного спуска по каждой из координат каждой станции. В качестве метрики можно взять простую функцию среднеквадратичного отклонения расстояний.

Что же, осталось дело за малым — нужно получить данные о том, сколько времени следует затратить на путешествие от любой станции московского метро к любой другой.

Первой мыслью было проверить api яндекс метро и вытащить оттуда эти данные. К сожалению, описания api и найти не удалось. Смотреть времена вручную в приложении долго (в метро 268 станций и размер матрицы времен 268*268=71824). Поэтому я решил разобраться в исходных данных Яндекс Метро. Так как доступа к серверу нет, был скачан apk файл с приложением и обнаружены необходимые данные. Вся информация о метро замечательно структурирована и хранится в формате JSON в папке assets/metrokit/ apk-архива приложения. Все данные хранятся в self-explanotary структурах. Meta.json содержит информацию о городах, схемы которых присутствуют в приложении, а также id данных схем.

< "id": "sc77792237", "name": < "en": "Nizhny Novgorod", "ru": "Нижний Новгород", "tr": "Nizhny Novgorod", "uk": "Нижній Новгород" >, "size": < "packed": 30300, "unpacked": 145408 >, "tags": [ "published" ], "aliases": [ "nizhny-novgorod" ], "logoUrl": "https://avatars.mds.yandex.net/get-bunker/135516/f2f0e33d8def90c56c189cfb57a8e6403b5a441c/orig", "version": "2c27fe1", "geoRegion": < "delta": < "lat": 0.168291, "lon": 0.219727 >, "center": < "lat": 56.326635, "lon": 43.992153 >>, "countryCode": "RU", "defaultAlias": "nizhny-novgorod" >

По id схемы находим папку с JSON, относящиеся и к Москве.

Файл data.json содержит основную информацию о графе метро, включая названия узлов графа, id узлов, географические координаты узлов, информацию о переходах с одной станции на другую (id, время перехода, тип перехода — перегон или пешком, по улицу или нет, время интересующее нас в секундах) а также много дополнительной информации о входах и выходах со станции. С этим достаточно легко разобраться. Начнем писать код для построения нашей схемы.

Импортируем необходимые библиотеки:

import numpy as np import json import codecs import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import itertools import keras import keras.backend as K from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D from mpl_toolkits.mplot3d.proj3d import proj_transform from matplotlib.text import Annotation import pickle

Структура словарей и списков python полностью соответствует структуре формата json, поэтому читаем иннформацию о метро и создаем объекты, соответствующие json объектам.

names = json.loads(codecs.open( "l10n.json", "r", "utf_8_sig" ).read() ) graph = json.loads(codecs.open( "data.json", "r", "utf_8_sig" ).read() )

Создаем словарь, ставящий в соответствие узлы графа и станции (это необходима для так как к именам привязаны именно станции, а не узлы графа)

Также на всякий случай сохраним координаты узлов для возможности построения географической карты (нормированы на диапазон 0-1)

nodeStdict=<> for stop in graph['stops']['items']: nodeStdict[stop['nodeId']]=stop['stationId'] coordDict=<> for node in graph['nodes']['items']: coordDict[node['id']]=(node['attributes']['geoPoint']['lon'],node['attributes']['geoPoint']['lat']) lats=[] longs=[] for value in coordDict.values(): lats.append(value[1]) longs.append(value[0]) for k,v in coordDict.items(): coordDict[k]=((v[0]-np.min(longs))/(np.max(longs)-np.min(longs)),(v[1]-np.min(lats))/(np.max(lats)-np.min(lats)))

Создадим граф метро со связями. Зададим веса каждой связи. Вес соответствует времени в пути. Удалим узлы, не являющиеся станциями (по-моему это выходы из метро а связи к ним нужны для яндекс карт при расчете времени, но точно не разбирался) создадим словарь id узла- реальное название на русском языке

G=nx.Graph() for node in graph['nodes']['items']: G.add_node(node['id']) #graph['links'] for link in graph['links']['items']: #G.add_edges_from([(link['fromNodeId'],link['toNodeId'])]) G.add_edge(link['fromNodeId'], link['toNodeId'], length=link['attributes']['time']) nodestoremove=[] for node in G.nodes(): if len(G.edges(node)) for node in G.nodes(): try: labels[node]=names['keysets']['generated'][nodeStdict[node]+'-name']['ru'] except: labels[node]='error'

Определим к какой ветке (к какому id ветки) относится каждый узел (это понадобится позже для раскрашивания линий метро на схеме)

def getlines(graph, G): nodetoline=<> id_from=<> id_to=<> for lk in graph['tracks']['items']: id_from[lk['id']]=lk['fromNodeId'] id_to[lk['id']]=lk['toNodeId'] for line in graph['linesToTracks']['items']: if line['trackId'] in id_from.keys(): nodetoline[id_from[line['trackId']]]=line['lineId'] nodetoline[id_to[line['trackId']]]=line['lineId'] return nodetoline lines=getlines(graph,G)

библиотека networkx позволяет найти длину кратчайшего пути от одного узла к другому при помощи функции nx.shortest_path_length(G, id1, id2, weight=’length’), поэтому можно считать что с подготовкой данных закончили. Следующее, что необходимо сделать — подготовить модель, которая будет оптимизировать координаты станций.

Для этого разберемяся, что будет даваться на вход, на выход и как будем оптимизировать матрицу координат станций.

Предположим, у нас есть матрица всех координат (3×268). Умножение one-hot вектора (вектора, где везде 0, кроме одной единичной координаты на месте n) размерности 268 на данную матрицу координат даст 3 координаты, соответствующие станции n. Если мы возьмем пару one-hot векторов и умножим их на необходимую матрицу, то получим две тройки координат. Из пары координат можно расчитать евклидово расстояние между станциями. Таким образом, можно определить архитектуру нашей модели:

на вход мы подаем пару станций, на выходе получаем расстояние между ними.

После того, как мы определились с форматом данных для обучения модели, подготовим данные с использованием поиска расстояний на графе:

myIDs=list(G.nodes()) listofinputs1=[] listofinputs2=[] listofoutputs=[] for pair in itertools.product(G.nodes(), repeat=2): vec1=np.zeros((len(myIDs))) vec2=np.zeros((len(myIDs))) vec1[myIDs.index(pair[0])]=1 vec2[myIDs.index(pair[1])]=1 listofinputs1.append(vec1) listofinputs2.append(vec2) #listofinputs.append([vec1,vec2]) listofoutputs.append(nx.shortest_path_length(G, pair[0], pair[1], weight='length')/3600) #myDistMatrix[myIDs.index(pair[0]),myIDs.index(pair[1])]=nx.shortest_path_length(G, pair[0], pair[1], weight='length')

Оптимизируем методом градиентного спуска матрицу координат станций.

Если мы будем использовать фреймворк keras для машинного обучения, то получим следующее:

np.random.seed(0) initweightmatrix=np.zeros((len(myIDs),3)) for i in range(len(myIDs)): initweightmatrix[i,:2]=coordDict[myIDs[i]] initweightmatrix[i,2]=np.random.randn()*0.001 def euclidean_distance(vects): x, y = vects sum_square = K.sum(K.square(x - y), axis=1, keepdims=True) return K.sqrt(K.maximum(sum_square, K.epsilon())) def eucl_dist_output_shape(shapes): shape1, shape2 = shapes return (shape1[0], 1) inp1=keras.layers.Input((len(myIDs),)) inp2=keras.layers.Input((len(myIDs),)) layer1=keras.layers.Dense(3,use_bias=None, activation=None) x1=layer1(inp1) x2=layer1(inp2) x=keras.layers.Lambda(euclidean_distance, output_shape=eucl_dist_output_shape)([x1, x2]) out=keras.layers.Dense(1,use_bias=None,activation=None)(x) model=keras.Model(inputs=[inp1,inp2],outputs=out) model.layers[2].set_weights([initweightmatrix]) model.layers[2].trainable=False model.compile(optimizer=keras.optimizers.Adam(lr=0.01), loss='mse')

заметим, что в качестве начальных координат в слое layer1 мы используем реальные географические координаты -это необходимо для того, чтобы не попасть в локальный минимум функции СКО. Третью координату инициализируем ненулевой для получения ненулевого градиента (если в начале карта будет абсолютно плоской, смещение любой станции вверх или вниз будет равнозначно, следовательно градиент равен 0 и оптимизации z не произойдет). Последний элемент нашей модели (Dense(1)) влияет на масштабирование схемы для соответствия временной шкале.

Расстояние будем измерять в часах, а не секундах, так как порядки расстояний — около 1 часа, а для более эффективного обучении модели важно, чтобы все величины (входные данные, веса, targetы) были примерно одного порядка по величине. Если эти значения близки к 1, то можно использовать стандартные значения шага при оптимизации (0.001-0.01).

Строка model.layers[2].trainable=False замораживает координаты станций и на первом этапе варьируется один параметр — масштаб. После подбора масштаба нашей схемы размораживаем координаты и оптимизируем уже их:

hist=model.fit([listofinputs1,listofinputs2],listofoutputs,batch_size=71824,epochs=200) model.layers[2].trainable=True model.layers[-1].trainable=False model.compile(optimizer=keras.optimizers.Adam(lr=0.01), loss='mse') hist2=model.fit([listofinputs1,listofinputs2],listofoutputs,batch_size=71824,epochs=200)

видим, что на вход подаем сразу все пары станций, на выходе — все расстояния и наша оптимизация- full batch gradient descent (один шаг на всех данных). Функция loss в данном случае — среднеквадратичное отклонение и можно видеть, что оно составило 0.015 в конце обучения, что значит среднеквадратичное отклонение менее чем в 1 минуты для любой пары станций. Иными словами, полученная схема позволяет точно узнать расстояние, которое требуется, чтобы добраться от одной станции к другой по расстоянию по прямой между станциями сточностью +-1 минута!

Но давайте посмотрим, как выглядит наша схема!

получим координаты станций, возьмем цветовую кодировку линий и построим 3d изображение с подписями (код для красивого отображения подписей взят отсюда):

class Annotation3D(Annotation): '''Annotate the point xyz with text s''' def __init__(self, s, xyz, *args, **kwargs): Annotation.__init__(self,s, xy=(0,0), *args, **kwargs) self._verts3d = xyz def draw(self, renderer): xs3d, ys3d, zs3d = self._verts3d xs, ys, zs = proj_transform(xs3d, ys3d, zs3d, renderer.M) self.xy=(xs,ys) Annotation.draw(self, renderer) def annotate3D(ax, s, *args, **kwargs): '''add anotation text s to to Axes3d ax''' tag = Annotation3D(s, *args, **kwargs) ax.add_artist(tag) fincoords=model.layers[2].get_weights() ccode=<> for obj in graph['services']['items']: ccode[obj['id']]=('\#'+obj['attributes']['color'])[1:] xn = fincoords[0][:,0] yn = fincoords[0][:,1] zn = fincoords[0][:,2] l=[labels[idi] for idi in myIDs] colors=[ccode[lines[idi]] for idi in myIDs] xyzn = zip(xn, yn, zn) fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') ax.scatter(xn,yn,zn, c=colors, marker='o') for j, xyz_ in enumerate(xyzn): annotate3D(ax, s=labels[myIDs[j]], xyz=xyz_, fontsize=9, xytext=(-3,3), textcoords='offset points', ha='right',va='bottom') plt.show()

Так как возникли трудности с конвертацией в интерактивный 3d формат для браузера, выкладываю гифки:

более красиво и узнаваемо выглядит версия без текста:

xn = fincoords[0][:,0] yn = fincoords[0][:,1] zn = fincoords[0][:,2] l=[labels[idi] for idi in myIDs] colors=[ccode[lines[idi]] for idi in myIDs] xyzn = zip(xn, yn, zn) fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') ax.scatter(xn,yn,zn, c=colors, marker='o') plt.show()

UPD: Добавим линии метро нужного цвета и создадим гифку. Черные линии — переходы между станциями:

myedges=[(myIDs.index(edge[0]),myIDs.index(edge[1]))for edge in G.edges] xn = fincoords[0][:,0] yn = fincoords[0][:,1] zn = fincoords[0][:,2] l=[labels[idi] for idi in myIDs] c=[ccode[lines[idi]] for idi in myIDs] fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') ax.scatter(x,y,z, c=c, marker='o',s=25) for edge in myedges: col='black' if c[edge[0]]==c[edge[1]]: col=c[edge[0]] ax.plot3D([x[edge[0]], x[edge[1]]], [y[edge[0]], y[edge[1]]], [z[edge[0]], z[edge[1]]], col) ims = [] def rotate(angle): ax.view_init(azim=angle) rot_animation = animation.FuncAnimation(fig, rotate, frames=np.arange(0, 362, 3), interval=70) rot_animation.save('rotation2.gif', dpi=80, writer=matplotlib.animation.PillowWriter(80))

Из данной схемы можно сделать некоторые интересные выводы, которые не столь очевидны из других схем. Для некоторых веток, например зеленой, синей или фиолетовой МЦК (розовое кольцо) практически бесполезно из-за неудобных пересадок, что видно в удалении кольца от этих веток. Самые длинные по времени маршруты — от коммунарки до щелкого или пятницкого шоссе (коней красной и розовая/синяя линии) длинные маршруты так же алмаатинская-рассказовка и бунинская аллея-некрасовка. На севере Москвы, судя по плану, происходит частичное дублирование серой и салатовой ветками — они находятся рядом на схеме. Было бы итересно посмотреть на то, как новые линии (МЦД, БКЛ) и кто чаще будет пользоваться ими. В любом случае, надеюсь, подобные схемы могут быть интересным инструментам анализа, вдохновения и планирования поездок.

P.S. 3D не обязательно, для 2D варианта достаточно чуть-чуть исправить код. Но в случае 2d схемы добиться подобной точности расстояний невозможно.

pyhon
метро
data science
визуализация данных
визуализация графов

Python
Программирование
Визуализация данных

Как в реальности выглядит схема метро москвы

The service you’ve requested couldn’t be identified

No matches have been found between requested website and protected IP address

If you are trying to visit this site, please try again later.

If you are a target website owner please make sure that:
— DNS A record points to the protected IP address for the requested website
— The DDoS protection and optimization service is active for the requested website

Protection and Acceleration by DDoS-Guard

как на самом деле выглядит карта метро ⁠ ⁠

как на самом деле выглядит карта метро

Иллюстрация к комментарию

вот более правдоподобная схема

раскрыть ветку
9 лет назад

Иллюстрация к комментарию

9 лет назад

Иллюстрация к комментарию

порадовала станция «Новоебенёво»

раскрыть ветку
9 лет назад

Иллюстрация к комментарию

раскрыть ветку
Похожие посты
21 час назад

Интересный факт: в поездах «Москва-2020» установлена система проекции на лобовое стекло⁠ ⁠

Как машинист ощущает себя в кабине:

Интересный факт: в поездах

Как это выглядит на самом деле:

Интересный факт: в поездах

На лобовом стекле проецируется информация о фактической и допустимой на конкретном отрезке пути скорости поезда. Кроме того, система показывает данные об ограничениях, действующих на следующем участке, чтобы состав мог заранее замедлиться.

Теперь машинистам не нужно регулярно переводить взгляд на панель приборов, а значит можно полностью сконцентрироваться на управлении поездом.

Показать полностью 1
Истории из московского метро
Подписаться
2 дня назад

Никогда так не делай. ⁠ ⁠

Анна Витальевна на фоне масштабного исторического панно «Битва героев», на котором запечатлён собирательный образ защитника Древней Руси.

Красивая Аня на одной из самых красивых станций Большой кольцевой линии.

Но пытаемся не отвлекаться на Аню, а внимательно слушать, что она говорит — ведь безопасность прежде всего!

Поддержать
6 дней назад

Началась обкатка новейшей «Иволги 4.0″⁠ ⁠

Друзья, привет! ЦППК начала обкатку новейшего электропоезда «Иволга 4.0» на участке Нахабино – Волоколамск – Нахабино.

Началась обкатка новейшей

Обкатка проходит без пассажиров: специалисты проверяют работу всех систем поезда в реальных условиях эксплуатации. Говорят, что уже в ближайшее время новые «Иволги» выйдут на работу на московские диаметры.

Началась обкатка новейшей

Очень ждем возможности прокатиться на «Иволге» четвертого поколения, чтобы оценить новинку в движении.

Модель Московского метро в 3D

Масштаб * : в 1 см — 12.3 км (по горизонтали), 8 м (в глубину)

Год:

Названия МЦД Поверхность Рельеф Свет Подробнее ↓

О модели

Трехмерная модель метро построена на основе общедоступных координат станций метро и глубин их заложения. Широта и долгота станций преобразованы в местные координаты относительно точки «нулевого километра». Глубины заложения отсчитываются от локальной высоты поверхности земли над уровнем моря. Таким образом, модель показывает действительное положение станций в пространстве с учетом рельефа местности. Масштаб глубин увеличен в раз по сравнению с масштабом координат.

Реализация

Модель создана на JavaScript с использованием CSS3. Она работает в новейших версиях браузеров Chrome, Firefox * , Internet Explorer ** начиная с IE9, Opera *** , Safari. Вращайте левой кнопкой мыши, масштабируйте правой кнопкой. Выбирайте ветки мышью (можно с Ctrl).

История

Существуют более ранние программы-справочники под Windows, отображающие схемы метро различных городов мира и рассчитывающие маршруты между станциями: pMetro (Борис Мурадов, 2003–2011) — есть 3D-модели станций и схемы с глубинами, схемы регулярно обновляются; MMetro (Константин Штенников, 1999–2008); другие проекты можно найти здесь и здесь. Однако они не показывают трехмерную модель метро в том виде, в котором мне хотелось увидеть.

Источники

«Народная карта» (Яндекс.Карты), а также Портал открытых данных Правительства Москвы — географические координаты станций метро.
«Схема глубин заложения и конструкций станций московского метрополитена» (Алексей Гончаров), а также «Список станций Московского метрополитена» (Википедия) — глубины заложения станций.
Google Earth, Open-Elevation API и Open Topo Data — высота поверхности земли над уровнем моря.
«Новое Московское метро» (Facebook) — последние новости и интересные факты о строительстве метро.